万物皆虚 万事皆允

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NEUOJ 2383 流行的字符串 题解

NEUOJ 2383 流行的字符串 题解

题目

分析

一眼感觉可以用线段树维护, 难点在于需要存储哪些数据.

受 KMP 算法的启发, 若某个节点覆盖区间的后缀相同, 则可以存储这个后缀在字符串 $S$ 当中的位置. 此外还要维护当前区间的答案数.

再考虑如何添加字符串. 可以把叫加入的字符串作为线段树修改的参数(实际代码中使用的是队列, 应为数字更好维护). 若当前区间被覆盖, 就暴力逐个加入字符, 然后修改后缀在 $S$ 的位置. 转移可以用 KMP 的方法, 具体来说是预处理出失陪数组, 再预处理出 $to[i][j]$ 表示在第 $i$ 个字符后加入 $j$ 的转移, 具体可以参考代码.

再考虑如何下传标记. 若未传递字符串长度大于等于 $|S|$, 则直接修改即可. 否则暴力加字符, 若子节点区间的后缀相同, 可以即时修改后缀在 $S$ 的位置.

再考虑如何询问. 基本是正常的线段树操作, 一点不同在于若当前区间答案未知需要分别询问两个子节点, 复杂度可能会受影响, 但是调用层数不会很高(大概). 但是这题时限很宽, 所以还是可以过的.

代码

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<bitset>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=(b);++i)
#define frep(i,a,b) for(int i=a;i<(b);++i)
#define drep(i,a,b) for(int i=a;i>=(b);--i)
#define mid ((l + r) >> 1)
#define ls (p << 1)
#define rs (p << 1 | 1)
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define Maxq priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >
using namespace std;
int mylog(int a) {
int ans=0;
if(a&0xffff0000) {
ans+=16;
a>>=16;
}
if(a&0x0000ff00) {
ans+=8;
a>>=8;
}
if(a&0x000000f0) {
ans+=4;
a>>=4;
}
if(a&0x0000000c) {
ans+=2;
a>>=2;
}
if(a&0x00000002) {
ans+=1;
a>>=1;
}
return ans;
}
inline int read() {
register int a=0,b=0;
register char c;
c=getchar();
while(c<'0'||c>'9') {
if(c=='-')b=1;
c=getchar();
}
while(c>='0'&&c<='9') {
a*=10;
a+=c-'0';
c=getchar();
}
return b?-a:a;
}
const int MAXN = 1e5 + 10;
int to[30][30], fail[MAXN];
char str[30];
int len;
struct node{
queue<int> q;
int now, cnt;
}tree[MAXN << 2];
void build(int p, int l, int r){
tree[p].cnt = 0;
tree[p].now = -1;
if(l == r) return;
build(ls, l, mid);
build(rs, mid + 1, r);
return;
}
void pushdown(int p, int l, int r){
if(tree[p].now != -1){
tree[ls].now = tree[rs].now = tree[p].now;
while(!tree[p].q.empty()){
if(tree[ls].q.size() >= len) tree[ls].q.pop();
if(tree[rs].q.size() >= len) tree[rs].q.pop();
int x = tree[p].q.front();
tree[p].q.pop();
tree[ls].q.push(x);
tree[rs].q.push(x);
}
}
else{
while(!tree[p].q.empty()){
if(tree[ls].q.size() >= len) tree[ls].q.pop();
if(tree[rs].q.size() >= len) tree[rs].q.pop();
int x = tree[p].q.front();
tree[p].q.pop();
tree[ls].q.push(x);
if(tree[ls].now != -1) tree[ls].now = to[tree[ls].now][x];
tree[rs].q.push(x);
if(tree[rs].now != -1) tree[rs].now = to[tree[rs].now][x];
}
if(tree[ls].q.size() >= len && tree[ls].now == -1){
tree[ls].now = 0;
rep(i, 1, len){
int x = tree[ls].q.front();
tree[ls].q.pop();
tree[ls].q.push(x);
tree[ls].now = to[tree[ls].now][x];
}
}
if(tree[rs].q.size() >= len && tree[rs].now == -1){
tree[rs].now = 0;
rep(i, 1, len){
int x = tree[rs].q.front();
tree[rs].q.pop();
tree[rs].q.push(x);
tree[rs].now = to[tree[rs].now][x];
}
}
}
if(tree[ls].now == len) tree[ls].cnt = (mid - l + 1);
else if(tree[ls].now != -1) tree[ls].cnt = 0;
else tree[ls].cnt = -1;
if(tree[rs].now == len) tree[rs].cnt = (r - mid);
else if(tree[rs].now != -1) tree[rs].cnt = 0;
else tree[rs].cnt = -1;
return;
}
void pushup(int p, int l, int r){
if(tree[ls].now == tree[rs].now) tree[p].now = tree[ls].now;
else tree[p].now = -1;
tree[p].cnt = (tree[ls].cnt < 0 || tree[rs].cnt < 0) ? -1 :tree[ls].cnt + tree[rs].cnt;
return;
}
void add(int p, int l, int r, int x, int y, queue<int> s){
if(x <= l && r <= y){
if(tree[p].now != -1){
while(!s.empty()){
if(tree[p].q.size() >= len) tree[p].q.pop();
int x = s.front();
s.pop();
tree[p].q.push(x);
tree[p].now = to[tree[p].now][x];
}
}
else{
while(!s.empty()){
if(tree[p].q.size() >= len) tree[p].q.pop();
int x = s.front();
s.pop();
tree[p].q.push(x);
}
if(tree[p].q.size() >= len){
tree[p].now = 0;
rep(i, 1, len){
int x = tree[p].q.front();
tree[p].q.pop();
tree[p].q.push(x);
tree[p].now = to[tree[p].now][x];
}
}
}
if(tree[p].now == len) tree[p].cnt = (r - l + 1);
else if(tree[p].now != -1) tree[p].cnt = 0;
else tree[p].cnt = -1;
return;
}
if(y < l || x > r) return;
pushdown(p, l, r);
add(ls, l, mid, x, y, s);
add(rs, mid + 1, r, x, y, s);
pushup(p, l, r);
return;
}
int query(int p, int l, int r, int x, int y){
if(x <= l && r <= y && tree[p].cnt >= 0) return tree[p].cnt;
if(y < l || x > r) return 0;
pushdown(p, l, r);
int res = query(ls, l, mid, x, y) + query(rs, mid + 1, r, x, y);
pushup(p, l, r);
return res;
}
int main(){
scanf("%s", str + 1);
len = strlen(str + 1);
fail[0] = -1;
rep(i, 1, len){
for(int j = fail[i - 1]; j != -1; j = fail[j]){
if(str[j + 1] == str[i]){
fail[i] = j + 1;
break;
}
}
}
rep(i, 1, len){
rep(c, 'a', 'z'){
if(c == str[i]){
to[i - 1][c - 'a'] = i;
}
else{
to[i - 1][c - 'a'] = to[fail[i - 1]][c - 'a'];
}
}
}
rep(c, 'a', 'z'){
to[len][c - 'a'] = to[fail[len]][c - 'a'];
}
int n = read(), q = read();
while(q--){
int op = read();
if(op == 1){
int x = read(), y = read();
char str[30];
queue<int> q;
scanf("%s", str);
int l = strlen(str);
frep(i, 0, l){
q.push(str[i] - 'a');
}
add(1, 1, n, x, y, q);
}
else{
int x = read(), y = read();
int ans = query(1, 1, n, x, y);
printf("%d\n", ans);
}
}
return 0;
}

总结

这题细节比较多, 写起来比较头大. 大家看个乐呵就好. 想提交可能也比较困难, NEUOJ 常年不开放注册. 可以和我的代码对拍.

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